在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

　 对于next[]数组的定义如下：

　1) next[j] = -1  j = 0

　2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　3) next[j] = 0  其他

　如：

　P      a    b   a    b   a

　j      0    1   2    3   4

 next    -1   0   0    1   2

　即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

1 void getNext(char *p,int *next) 2 { 3     int i,j,temp; 4     for(i=0;i
      
       0;j--)18             {19                 if(equals(p,i,j))20                 {21                     next[i]=j;   //找到最大的k值22                     break;23                 }24             }25             if(j==0)26                 next[i]=0;27         }28     }29 }30 31 bool equals(char *p,int i,int j)     //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等  32 {33     int k=0;34     int s=i-j;35     for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++)36     {37         if(p[k]!=p[s])38             return false;39     }40     return true;41 }
      

 

KMP 功能超找在主串中有多少个匹配串&&匹配串有多少个。

代码KMP:匹配串查找主串中有多少个匹配串；//仅限一个匹配串 如多个匹配串应用AC自动机算法

1 #include 
      
        2 #include 
       
         3 #include 
        
          4 using namespace std; 5  6 char s[1000000];        //主串 7 char p[100];        //模式串 8 int next[100];      //模式串p在当前值不匹配时，返回到应该匹配的位置 9 10 void getnext()      //找的模式串位置j在当前next回溯的位置11 {12     int j,k;13     next[0]=-1;14     j=0;k=-1;15     int len2=strlen(p);16     //p[len2]='#';17     18     while(j<=len2)19     {20         if(k==-1||p[j]==p[k])21         {22             j++;    k++;    23             next[j]=k;24             /* 优化后25             if(p]j]==p[k])      如当前位置和应该回溯的位置值相等的话，那么继续回溯；26                 next[j]=next[k];27             else28                 next[j]=k;      否则 直接等于k；29             */30         }31         else32             k=next[k];33     }34 }35 36 int main()37 {38     int t,i,j,c;39     scanf("%d",&t);40     while(t--)41     {42         c=0;43         scanf("%s",p);44         scanf("%s",s);45         i=0;j=0;46         int len1=strlen(s),len2=strlen(p);47         getnext();                  //得到next的值48         while(i
         
          
           =len2)60                     return i-j;61              else62                 return -1;63              */64             if(j>=len2)                 //找匹配串在主串中有几个65             {66                 c++;    j=next[j];      //找到一个匹配的串之后。然后根据next求出他应该回溯到什么地方。67             }68         }                                       //KMP结束；69         printf("%d\n",c);70     }71     return 0;72 }73
          
         
        
       
      

eg：　　找出主串中有几个匹配串（aa 和aaa 有两个）

样例输入 ：

　　　　　　abab

　　　　　　ababab

样例输出：

　　　　　　2

 

AC自动机算法：

首先简要介绍一下AC自动机：Aho-Corasick automation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有模式树（字典树）Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。AC自动机算法分为3步：构造一棵Trie树，构造失败指针和模式匹配过程。

如果你对KMP算法和了解的话，应该知道KMP算法中的next函数（shift函数或者fail函数）是干什么用的。KMP中我们用两个指针i和j分别表示，A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。也就是说，i是不断增加的，随着i的增加j相应地变化，且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字符，当A[i+1]≠B[j+1]，KMP的策略是调整j的位置（减小j值）使得A[i-j+1..i]与B[1..j]保持匹配且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配，而next函数恰恰记录了这个j应该调整到的位置。同样AC自动机的失败指针具有同样的功能，也就是说当我们的模式串在Tire上进行匹配时，如果与当前节点的关键字不能继续匹配的时候，就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。

 

AC自动机的构造：

1.构造一棵Trie，作为AC自动机的搜索数据结构。

2.构造fail指针，使当前字符失配时跳转到具有最长公共前后缀的字符继续匹配。如同 KMP算法一样， AC自动机在匹配时如果当前字符匹配失败，那么利用fail指针进行跳转。由此可知如果跳转，跳转后的串的前缀，必为跳转前的模式串的后缀并且跳转的新位置的深度（匹配字符个数）一定小于跳之前的节点。所以我们可以利用 bfs在 Trie上面进行 fail指针的求解。

3.扫描主串进行匹配。

AC自动机详讲：

我们给出5个单词，say，she，shr，he，her。给定字符串为yasherhs。问多少个单词在字符串中出现过。

一、Trie

首先我们需要建立一棵Trie。但是这棵Trie不是普通的Trie，而是带有一些特殊的性质。

首先会有3个重要的指针，分别为p, p->fail, temp。

1.指针p，指向当前匹配的字符。若p指向root，表示当前匹配的字符序列为空。（root是Trie入口，没有实际含义）。

2.指针p->fail，p的失败指针，指向与字符p相同的结点，若没有，则指向root。

3.指针temp，测试指针（自己命名的，容易理解！~），在建立fail指针时有寻找与p字符匹配的结点的作用，在扫描时作用最大，也最不好理解。

 

对于Trie树中的一个节点，对应一个序列s[1...m]。此时，p指向字符s[m]。若在下一个字符处失配，即p->next[s[m+1]] == NULL，则由失配指针跳到另一个节点(p->fail)处，该节点对应的序列为s[i...m]。若继续失配，则序列依次跳转直到序列为空或出现匹配。在此过程中，p的值一直在变化，但是p对应节点的字符没有发生变化。在此过程中，我们观察可知，最终求得得序列s则为最长公共后缀。另外，由于这个序列是从root开始到某一节点，则说明这个序列有可能是某些序列的前缀。

再次讨论p指针转移的意义。如果p指针在某一字符s[m+1]处失配(即p->next[s[m+1]] == NULL)，则说明没有单词s[1...m+1]存在。此时，如果p的失配指针指向root，则说明当前序列的任意后缀不会是某个单词的前缀。如果p的失配指针不指向root，则说明序列s[i...m]是某一单词的前缀，于是跳转到p的失配指针，以s[i...m]为前缀继续匹配s[m+1]。

对于已经得到的序列s[1...m]，由于s[i...m]可能是某单词的后缀，s[1...j]可能是某单词的前缀，所以s[1...m]中可能会出现单词。此时，p指向已匹配的字符，不能动。于是，令temp = p，然后依次测试s[1...m], s[i...m]是否是单词。

构造的Trie为：

 

二、构造失败指针

用BFS来构造失败指针，与KMP算法相似的思想。

首先，root入队，第1次循环时处理与root相连的字符，也就是各个单词的第一个字符h和s，因为第一个字符不匹配需要重新匹配，所以第一个字符都指向root（root是Trie入口，没有实际含义）失败指针的指向对应下图中的(1)，(2)两条虚线；第2次进入循环后，从队列中先弹出h，接下来p指向h节点的fail指针指向的节点，也就是root；p=p->fail也就是p=NULL说明匹配序列为空，则把节点e的fail指针指向root表示没有匹配序列，对应图-2中的(3)，然后节点e进入队列；第3次循环时，弹出的第一个节点a的操作与上一步操作的节点e相同，把a的fail指针指向root，对应图-2中的(4)，并入队；第4次进入循环时，弹出节点h(图中左边那个)，这时操作略有不同。由于p->next[i]!=NULL(root有h这个儿子节点，图中右边那个)，这样便把左边那个h节点的失败指针指向右边那个root的儿子节点h，对应图-2中的(5)，然后h入队。以此类推：在循环结束后，所有的失败指针就是图-2中的这种形式。

三、扫描

构造好Trie和失败指针后，我们就可以对主串进行扫描了。这个过程和KMP算法很类似，但是也有一定的区别，主要是因为AC自动机处理的是多串模式，需要防止遗漏某个单词，所以引入temp指针。

匹配过程分两种情况：(1)当前字符匹配，表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；(2)当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。

 对照上图，看一下模式匹配这个详细的流程，其中模式串为yasherhs。对于i=0,1。Trie中没有对应的路径，故不做任何操作；i=2,3,4时，指针p走到左下节点e。因为节点e的count信息为1，所以cnt+1，并且讲节点e的count值设置为-1，表示改单词已经出现过了，防止重复计数，最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点继续查找，以此类推，最后temp指向root，退出while循环，这个过程中count增加了2。表示找到了2个单词she和he。当i=5时，程序进入第5行，p指向其失败指针的节点，也就是右边那个e节点，随后在第6行指向r节点，r节点的count值为1，从而count+1，循环直到temp指向root为止。最后i=6,7时，找不到任何匹配，匹配过程结束。

 

//AC自动机模板const int kind=26;struct node {    node *fail;     //失败指针    node *next[kind];//Tire树每个节点的子节点个数    int cot;        //是否为该单词的最后一个节点    node()          //构造函数初始化    {        fail=NULL;        cot=0;        memset(next,0,sizeof(next));    }}*q[500002];        //队列，方便用于bfs构造失败指针char str[1000001];  //模式串int head,tail;      //队列的头尾指针void inser(char *str,node *root)        //构造tire数；{    node *p=root;    int i=0,index;    while(str[i])    {        index=str[i]-'a';        if(p->next[index]==NULL)            p->next[index]=new node();        p=p->next[index];       //p指向i字符相等的节点        i++;    }    p->cot++;       //在单词的最后一个节点是的cot加1，代表单词数加1；}void build_ac_automatio(node *root)         //写出fail的指向{    int i;    root->fail=NULL;    q[head++]=root;             //bfs    while(head!=tail)    {        node *temp=q[tail++];        node *p=NULL;        for(i=0;i<26;i++)        {            if(temp->next[i]!=NULL)         //当前的子节点i不为空            {                if(temp==root)                    temp->next[i]->fail=root;                else                {                    p=temp->fail;               //记录一下当前节点失败节点指向那个节点                    while(p!=NULL)              //直到找到                    {                        if(p->next[i]!=NULL)        //失败节点指向的节点的i子节点不为空的话，就和当前节点的i相等，即当前i的失败节点即为父节点失败节点指向的i子节点、                        {                            temp->next[i]->fail=p->next[i]; break;                        }                        p=p->fail;                    }                    if(p==NULL)                        temp->next[i]->fail=root;                }               q[head++]=temp->next[i];         //先把失败节点指向，再进入队列            }        }    }}int query(node *root)           //查询{    int i=0,cnt=0,index,len=strlen(str);    node *p=root;        while(str[i])    {        index =str[i]-'a';        while(p->next[index]==NULL&&p!=root)        //当前节点失败，&& 第root节点            p=p->fail;        p=p->next[index];        p=(p==NULL)?root:p;        node *temp=p;        while(temp!=root&&temp->cot!=-1)        //查询当前字符节点是否为结束字符， && 单词之前没有        {            cnt+=temp->cot;            if(temp->cot>0)                temp->cot=-1;            temp=temp->fail;        }        i++;    }    return cnt;}